Relación de equivalencia

Una relación de equivalencia sobre K es una relación binaria \Relación de equivalencia que cumple las siguientes propiedades: ● Es reflexiva: ∀aK, a \Relación de equivalencia a. ● Es simétrica: a \Relación de equivalencia bb \Relación de equivalencia a. ● Es transitiva: a \Relación de equivalencia b, b \Relación de equivalencia ca \Relación de equivalencia c. Las relaciones de equivalencia definen subconjuntos de K denominados clases de equivalencia. Llamaremos orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, diremos que la relación es de orden finito (no confundir con relación de orden, no tiene nada que ver una cosa con la otra; que ambos conceptos tengan el mismo nombre es una desafortunada coincidencia). Asimismo, el conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente.

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En matemática, generalización de la idea de igualdad entre elementos de un conjunto.

Todas las relaciones de equivalencia (p. ej., aquella simbolizada por el signo igual) obedecen a tres condiciones: reflexividad (cada elemento está en esa relación consigo mismo), simetría (el elemento A está en la misma relación con el elemento B que B con A), y transitividad (ver ley de transitividad). La congruencia de triángulos es una relación de equivalencia en geometría. Miembros de un conjunto entre los que existe una relación de equivalencia se dice que están en la misma clase de equivalencia.

Enciclopedia Universal. 2012.

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